Question

在Rt△ABC中，角∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角形如图放置A、D，

是三角板斜边的两个端点A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并说明理由。

Answer 1

图根据描述自己画就行了
辅助线:连接BD并延长,交EC于M 点
证明:
D是中点,则AD=AB=DC
角ADE=135度,角BAE=135度
AE=AD ,AB=DC
所以三角形ABE和三角形ADC全等,
证明BE=CE

Answer 2

证明:
D是中点,则AD=AB=DC
角BAE=135度,角CDE=135度
AE=DE ,AB=DC
所以三角形ABE和三角形DCE全等,
可得BE=CE 角AEB=角DEC
又因为角AED=90度 角BED是公共角
所以角BEC=90度 即BE垂直于EC

Answer 3

BE＝CE，BE⊥CE
证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED，∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA）
∴BE＝CE，∠DEC＝∠AEB
∵∠AEB+∠BED＝90
∴∠CED+∠BED＝90
∴∠BEC＝90
∴BE⊥CE