Question

在等腰三角形ABC中,顶角∠C=20°,又点M在AC边上,点N在BC边上,且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB。

图不是标准的，根据题目来

Answer 1

∵等腰△ABC中，顶角∠C=20°，M在AC边上，N在BC上，且BAN=50°，∠ABM=60°
BM∩AN＝O（标上去）
三角形OAB
所以角AOB＝180-50-60＝70°
所以角BON＝180-70＝110°
同理角AOM＝180-70＝110°
角NOM＝70°
∠1为∠CMB ∠2为∠CAN
又∵∠1+60°＝∠2+50°（等腰三角形角相等）
在三角形ABC
角A+角B+角C＝180°
∠2+50°+∠1+60°+20°＝180°
∠1+∠2＝50°
又∵∠1+60°＝∠2+50°
∠1+∠2＝50°，∠1+60°＝∠2+50°列方程组
∠1＝20° ∠2＝30°
在三角形NOB 三角形AOM中
∴∠ANB＝50° ∠BMA＝40°
180°-（∠NOM＝70°）＝∠BMN+∠ANM
在三角形AMN中
∠NBM+∠BMN+AMB+∠ANM＝180°
所以20°+∠BMN+50°+∠ANM＝180°，
同理30°+∠NAM+40°+∠BMA=180°
180°-（∠NOM＝70°）＝∠BMN+∠ANM
列方程组
∠NMB=30°