Question

已知二次函数f(x)=x2+bx+c,x属于[-1,1], 求证当b<-2时，f(x)在定义域内至少存在一个x,使|f(x)|≥0.5

Answer 1

反证法。假设不存在这样的x,
则对[-1, 1]内的任一个x,都有|f(x)|<0.5
分别以x=-1, 0,代入，有：
-0.5<1-b+c<0.5, 即-1.5<c-b<-0.5, 即0.5<b-c<1.5
-0.5<c<0.5
两式相加有：0<b<2
这与b<-2矛盾。
所以假设不成立。
得证。