Question

一批产品共有N件，其中有M件次品（M<N）。先从中随机的抽取n件产品（n<N),试求恰好取到k件次品的概率。

为什么要乘以C（n-k,N-M)

Answer 1

分母下面代表了所有可能的组合（就是从N件里面取n件产品,)

如果里只有C(M，k） 只代表了次品的可能取法，对于同一种次品取法，正品还有不同的组合呢，所以要乘C（n-k,N-M)

举个简单的例子，比如一共有5个产品（分别为1 ，2，3，4，5） 其中1，2为次品,取3件，取到1件次品的概率 

分母（既样本空间）就有C(5,3)（取法有：（1，2，3）（1，2，4）........（1，3，4），（1，3，5）,(1，4，5）......） 注意到 对于取1这个次品，还有不通的正品和他组合。因此分子也必须有取次品乘以取正品的组合 才能构成完备事件组

Answer 2

从A件中取出K个次品，M比上M+N为次品在总体的概率，N比上M+N为好品在总体的概率，有k件次品，有n-K件好品。

Answer 3

因为是有放回的，所以取一次是正品的概率是(M/N)、是次品的概率是（（N-M)/N）取m次正品的概率是(M/N)的m次方、n次m次是正品就有（n-m)见是次品，其概率是(（N-M)/N)d的（n-m）次方，两者同时发生总概率是(M/N)的m次方乘以(（N-M)/N)d的（n-m）次方。

拓展资料：

超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布，是因为其形式与“ 超几何函数”的 级数展式的系数有关。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布