Question

帮忙看一下这道题的第二问答案 为什么是这样做 给一下详细一点的解析

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Answer 1

函数都有定义域的限制，lg里面的x+1和x-1都要大于0，所以定义域是-1<x<1
证明函数单调性只有两个方法,一个是高二学的导数,另一个就是通用的但是很烦的方法,就是设x1<x2(或者x1>x2),然后通过计算比较f(x1)和f(x2)的大小,
方法就是求f(x1)-f(x2)的值大于0还是小于0
解答过程如下
解:设-1<x1<x2<1, 因为f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg(1-x/1+x).所以f(x1)-f(x2)=lg(1-x1/1+x1)-lg(1-x2/1+x2)=lg(1-x1)(1+x2)/(1+x1)(1-x2)>0即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-1.1)上单调递减
有一个技巧,就是算之前将f(x)的表达式简化,然后再算就很简单了,

Answer 2

这是用定义法解函数的单调性：
对于任意x1<x2,若f(x1)<f(x2),则函数单调递增；若f(x1)>f(x2),则函数单调递减。

追问

如果你是老师的话 中间的步骤会怎么讲？

追答

中间就是计算过程：
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
令x2>x1
f(x2)-f(x1)
=lg[(1-x2)/(1+x2)]-lg[(1-x1)/(1+x1)]
=lg{[(1-x2)(1+x1)]/(1+x2)(1-x1)]}
=lg[(1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)]
=lg[1-2(x2-x1)/(1-x1x2+x2-x1)]
∵-10,x2-x1>0
f(x2)-f(x1)<lg1
f(x2)-f(x1)<0
因此，函数单调递减