Question

请问这道高数题怎么做

请问这道高数题怎么做第5题

Answer 1

|sin（1/x2）|≤1，|cos（1/x2）|≤1， -|2x|≤2xsin（1/x2）≤|2x|，取x--->0的极限，前后都是0，夹逼法，2xsin（1/x2）-->0; -|2/x|≤（2/x）cos（1/x2）≤|2/x|，x--》0，（2/x）cos（1/x2）-->∞。求原函数： ∫[2xsin（1/x2）-2/xcos（1/x2）]dx =∫sin（1/x2）dx2-∫1/x2cos（1/x2）dx2 设x2=1/u，dx2=-du/u2 =-∫sinudu/u2+∫ucosudu/u2 =-∫sinudu/u2+∫cosudu/u =∫sinud（1/u）+∫cosudu/u =sinu/u-∫（1/u）cosudu+∫cosudu/u =sinu/u+C =x2sin（1/x2）+C x-->0,上式-->C 因此，原函数与定积分都存在。