不定积分X^3/(x+3)
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x³/(x + 3)
= x²[(x + 3) - 3]/(x + 3)
= x² - 3x²/(x + 3)
= x² - 3x[(x + 3) - 3]/(x + 3)
= x² - 3x[1 - 3/(x + 3)]
= x² - 3x + 9x/(x + 3)
= x² - 3x + 9[(x + 3) - 3]/(x + 3)
= x² - 3x + 9 - 27/(x + 3)，说简单些，就是多项式除法化简而已，不过这里不方便写。
∫ x³/(x + 3) dx
= ∫ x² dx - 3∫ x dx + 9∫ dx - 27∫ dx/(x + 3)
= x³/3 - (3/2)x² + 9x - 27ln|x + 3| + C
= x²[(x + 3) - 3]/(x + 3)
= x² - 3x²/(x + 3)
= x² - 3x[(x + 3) - 3]/(x + 3)
= x² - 3x[1 - 3/(x + 3)]
= x² - 3x + 9x/(x + 3)
= x² - 3x + 9[(x + 3) - 3]/(x + 3)
= x² - 3x + 9 - 27/(x + 3)，说简单些，就是多项式除法化简而已，不过这里不方便写。
∫ x³/(x + 3) dx
= ∫ x² dx - 3∫ x dx + 9∫ dx - 27∫ dx/(x + 3)
= x³/3 - (3/2)x² + 9x - 27ln|x + 3| + C
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