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解:
(1)如图,过B点作BC⊥x轴,或辩闷垂足为C,则∠BCO=90°。
∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°。
又∵OA=OB=4,
∴OC= OB= ×4=2,BC=OB?sin60°= 。
∴点B的坐标为(﹣2,﹣ )。
(2)∵抛物线过原点O和点A.B,
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,将A(4,0),B(﹣2,﹣ )代入,得
,解得 。
∴此抛物线的解析式为 。
(3)存在。衫弯
如图,抛物线的对称轴是x=2,直线x=2与x轴的交点为D,设点P的坐标为(2,y)。
①若OB=OP,则22+|y|2=42,解得y=± ,
当y= 时,
在Rt△POD中,∠PDO=90°,sin∠灶桐POD= ,
∴∠POD=60°
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°,即P、O、B三点在同一直线上。
∴y= 不符合题意,舍去。
∴点P的坐标为(2,﹣ )。
②若OB=PB,则42+|y+ |2=42,解得y=﹣ 。
∴点P的坐标为(2,﹣ )。
③若OP=BP,则22+|y|2=42+|y+ |2,解得y=﹣ 。
∴点P的坐标为(2,﹣ )。
综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,﹣)。
(1)如图,过B点作BC⊥x轴,或辩闷垂足为C,则∠BCO=90°。
∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°。
又∵OA=OB=4,
∴OC= OB= ×4=2,BC=OB?sin60°= 。
∴点B的坐标为(﹣2,﹣ )。
(2)∵抛物线过原点O和点A.B,
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,将A(4,0),B(﹣2,﹣ )代入,得
,解得 。
∴此抛物线的解析式为 。
(3)存在。衫弯
如图,抛物线的对称轴是x=2,直线x=2与x轴的交点为D,设点P的坐标为(2,y)。
①若OB=OP,则22+|y|2=42,解得y=± ,
当y= 时,
在Rt△POD中,∠PDO=90°,sin∠灶桐POD= ,
∴∠POD=60°
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°,即P、O、B三点在同一直线上。
∴y= 不符合题意,舍去。
∴点P的坐标为(2,﹣ )。
②若OB=PB,则42+|y+ |2=42,解得y=﹣ 。
∴点P的坐标为(2,﹣ )。
③若OP=BP,则22+|y|2=42+|y+ |2,解得y=﹣ 。
∴点P的坐标为(2,﹣ )。
综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,﹣)。
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