Question

高三物理

如图，在光滑水平面上有一辆长平板车，它在中央放有一个质量为m的小物块，物块跟车的表面的动摩擦因数为μ 平板车的质量为M=2m,车与木块一起向左以初速度v0匀速运动，车跟左侧的墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g.
1.平板车的长度至少是多大时，小物块才不会从车上掉落下来？
2，。若车的右侧还有一面墙，左右墙壁的相聚足够远，使得车跟墙壁碰撞前总还是相对静止的，车在左右墙壁来回碰撞，碰撞n次后，物块跟车一起运动的速度大小是多少？
3.若车的右面有一面墙，则小物块在车的表面相对于车滑动的总路程是多少？

Answer 1

解答：1.第一次碰撞后平板车的速度时反向的，大小不变。此后平板车向右匀减速运动，小物块向左匀减速运动。最后平板车和物块达到一个共同的速度v，取向右方向为正方向，碰撞后平板车和小物块组成的系统的动量守恒。2mv0-mv0=3mv得v=1/3v0。设达到共同速度v的时间为t，木板的长度为d，那么对小物块用动量定理umgt=mv-（-mv0）得t=4v0/3ug。在t时间里平板车和小物块的位移之和至少等于平板车的一半才能保证小物块不会掉下来。在这个过程中设小物块的加速度为a1、平板车的加速度为a2，那么a1=ug。a2=1/2ug。小物块的位移x1=v0t-1/2a1t²=4v0²/9ug。平板车的位移x2=v0t-1/2a2t²=8v0²/9ug.那么x1+x2=d/2得平板车的长度d=12v0²/9ug。
2、一次碰撞后达到的共同速度为碰撞前速度大小的三分之一。所以n次碰撞后速度
vn=v0/(3的n次方)
3.如果n次碰撞后的小物块相对于平板车运动的总路程为s的话，用动能定理就能计算出s的大小。
umgs=1/2mv0²-1/2mvn²带入vn约掉m能算出s。
1）取右正方向。
a=ug,A=ug/2
v=-v0+at=V=v0-At
t=2v0/(a+A)
s=-v0t+at^2/2,
S=v0t-At^2/2,
L≥S-s=2v0t-(a+A)t^2/2=2v0^2/(a+A)=4v0^2/3ug
2)v=-v0+at=V=v0-At=v0{2a/(a+A)-1}=v0/3
vn=v0/3^n

Answer 2

解答：1.第一次碰撞后平板车的速度时反向的，大小不变。此后平板车向右匀减速运动，小物块向左匀减速运动。最后平板车和物块达到一个共同的速度v，取向右方向为正方向，碰撞后平板车和小物块组成的系统的动量守恒。2mv0-mv0=3mv得v=1/3v0。设达到共同速度v的时间为t，木板的长度为d，那么对小物块用动量定理umgt=mv-（-mv0）得t=4v0/3ug。在t时间里平板车和小物块的位移之和至少等于平板车的一半才能保证小物块不会掉下来。在这个过程中设小物块的加速度为a1、平板车的加速度为a2，那么a1=ug。a2=1/2ug。小物块的位移x1=v0t-1/2a1t²=4v0²/9ug。平板车的位移x2=v0t-1/2a2t²=8v0²/9ug.那么x1+x2=d/2得平板车的长度d=12v0²/9ug。
2、一次碰撞后达到的共同速度为碰撞前速度大小的三分之一。所以n次碰撞后速度
vn=v0/(3的n次方)
3.如果n次碰撞后的小物块相对于平板车运动的总路程为s的话，用动能定理就能计算出s的大小。
umgs=1/2mv0²-1/2mvn²带入vn约掉m能算出s。自己算。

Answer 3

1）取右正方向。
a=ug,A=ug/2
v=-v0+at=V=v0-At
t=2v0/(a+A)
s=-v0t+at^2/2,
S=v0t-At^2/2,
L≥S-s=2v0t-(a+A)t^2/2=2v0^2/(a+A)=4v0^2/3ug
2)v=-v0+at=V=v0-At=v0{2a/(a+A)-1}=v0/3
vn=v0/3^n

3)如2.

Answer 4

解：（1）平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变方向相反，车与物快有相对运动，车与物快之间的滑动摩擦力 ①
设物块与车共同速度为 ，对车与物块组成的系统，根据动量守恒定律有
②
设小物块在车上滑行的距离为d，根据能量关系则有 ③
解得 ④
（2）由第（1）问可解得 ⑤
即平板车和物块一起以速度 向左运动，跟左侧墙壁碰撞，同样讨论要中得：
⑥
依次类推可知，经过 次碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终物块和平板车的速度都变为0，则在这个过程中，平板车和物块的动能都克服摩擦力做功转化成内能，
因此有 ⑦
则物块相对于车滑动的总路程是： ⑧