Question

定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x^3，

f（2013）=

Answer 1

因为f(x)为奇函数，所以f(1-x)=-f(x-1)=f(1+x)，设t=x-1，则f(t)=-f(t+2)=f(t+4)，即函数的周期为4，所以f(2013)=f(1)=1^3=1

Answer 2

定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，所以f（0）=0；
f（1+x）=f（1-x），所以f（x）关于x=1对称；
综上f（x）是个周期函数，T=4；
f（2013）=f（1）=1

Answer 3

f（1+x）=f（1-x），所以y=f（x）关于x=1对称，所以f（x）=f（2-x），所以f（-x）=f（2+x），
因为y=f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以-f（x）=f（2+x），即f（2+x）=-f（x）
所以f（x+4）=f（x）所以f（2013）=f（1）=1^3=1