Question

高中数学 三角函数 求值。

Answer 1

• cos²18º+sin²66º+cos²84º

  =½(cos36º+1)+½(cos48º+1)+½(1-cos12º)

  =1.5+½(cos36º+cos48º-cos12º)

• cos36º+cos48º-cos12º

  =cos36º+(cos48º-cos12º)

  =cos36º-2sin30ºsin18º 和差化积

  =cos36º-sin18º

  =cos36º-cos72º

  =2sin54º·sin18º

  =2sin54º·sin18ºcos18º/cos18º
  

  =2sin18ºcos18ºsin(90º-54º)/cos18º

  =sin36º·cos36º/cos18

  =½sin72º/cos18º

  =½cos18º/cos18º

  =½

• 原式=1.5+¼=1¾

追问

过程有点长，但正确目前未找到更加简便的方法。感谢！

Answer 2

三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。
命题方式
平面向量主要命题方向有两个：
（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主
（2）以数量积的运算为主；
三角函数解答题的主要命题方向有三个：
（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；
（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；
（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．
考点解析
该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。