Question

已知角α，角β满足关系

已知角α，角β满足关系－2／π＜α＜β＜2／π，求2α—β的取值范围。
答案是 负二分之三π~二分之π
就是不知道怎么算的，求大神指教

Answer 1

因为 -π/2<α<π/2
所以 -π<2α<π (1)
又-π/2<β<π/2
所以-π/2<-β<π/2 (2)
(1)式+(2)式，得
-3π/2<2α－β<3π/2
又
α－β<0
所以
2α－β＝α+α－β<α<π/2
从而
-3π/2<2α－β<π/2

Answer 2

－2／π＜α＜2／π，
－2／π＜β＜2／π， －2／π＜-β＜2／π

又因为 α＜β 所以 α-β<0
又 －2／π＜α＜2／π， －2／π＜-β＜2／π
－π<α-β<0
－2／π＜α＜2／π 相加
所以
负二分之三π<2α—β<二分之π

Answer 3

因为-π/2＜α＜β＜π/2
-π＜2α＜2β
-π/2＜-β＜π/2
两式相加
-3π/2＜2α--β＜2β-β=β＜π/2
即-3π/2＜2α--β＜π/2