如图,平行四边行ABCD中,以AC为斜边作Rt三角形ACE,且角BED=90度,四边形ABCD是矩形吗?为什么? 20

白秋时尚馆
2012-11-06 · TA获得超过1.2万个赞
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解:四边形ABCD是矩形

令AC和BD相交于点O,连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BED=∠AEC=90°
∴O是Rt△BED和Rt△AEC的斜边的中点
∴OE=1/2 BD=1/2 AC
∴AC=BD=2OE
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

希望有帮到你!
天堂蜘蛛111
2012-11-06 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
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四边形ABCD是矩形
证明:设AC与BD相交于点O
因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
因为角BED=90度
所以三角形BED是直角三角形
所以OE是直角三角形BED的中线
所以OE=1/2BD
因为以AC为斜边作直角三角形ACE
所以OE是直角三角形AEC的中线
所以OE=1/2AC
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形
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阿呸pio
2014-06-10 · TA获得超过2980个赞
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证明如下:
连接EO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△EBD中,
∵O为BD中点,
∴EO=1/2BD,
在Rt△AEC中,∵O为AC中点,
∴EO=1/2AC,
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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