Question

如图2,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利用S△ABD=S△ADC,

如图2,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利用S△ABD=S△ADC,说明S△DEC=S△ADE+S△EBC
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Answer 1

解： 取CD中点F,连接EF,过D点作BC的垂线，垂点为G 交EF于O
因为 S△DEC=S△DEF+S△EFC
所以 S△DEC=0.5*OD*EF+ 0.5*OG*EF
S△ADE=0.5*AD*OD;S△EBC=0.5*BC*OG
S△ADE+S△EBC =OD*0.5*(AD+ BC)
因为 E,F分别为AB,CD的中点
所以 0.5（AD+BC)=EF
又因为 DG垂直于 BC
所以 OD=OG=0.5*DG
所以
S△ADE+S△EBC =OD*EF
S△DEC=0.5*OD*EF+ 0.5*OG*EF =OD*EF
所以 S△DEC=S△ADE+S△EBC

Answer 2

S1S2

S1与S2全等，ED=EF    Ss1=Ss2

所以得证等底同高