Question

己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F

交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．

若圆o的半径为5，DE=4，求四边形ABCD的面积

Answer 1

连接DC，过D作DG⊥BC交BC延长线于G

 

∵AB为圆O直径

∴∠ADB、∠ACB为直角

 

根据已知条件得

△ADE∽△BDE

DE:BE=AE:DE

DE^2=BExAE

又DE=4，AB=10，BE=AB-AE

BE=8，AE=2

 

根据勾股定理得

AD=√20，BD=√80

 

RT△BED与RT△BDG中

∠EBD=∠DBG，共用BD

RT△BED≌RT△BDG

DE=DG=4

 

设∠ABD=α

则∠ABC=2α

RT△ABC中SIN(2α)=AC:AB

又SIN(2α)=2SINαCOSα

RT△ABD中SINα=AD:AB，COSα=BD:AB

得AC/AB=2[(AD/AB)x(BD/AB)]

AC=2(ADxBD/AB)

AC=8

RT△ABC中，AB=10，AC=8

得BC=6

 

四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD

S△ABD=1/2(ADxBD)=20

S△BCD=1/2(BCxDG)=12 

 

四边形ABCD的面积=32

Answer 2

好像条件不全