己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D
DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD。若圆o的半径为5，DE=4，求四边形ABCD的面积...
DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD。
若圆o的半径为5，DE=4，求四边形ABCD 的面积 展开
若圆o的半径为5，DE=4，求四边形ABCD 的面积 展开
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四边形ABCD的面积等于△ABC+△BCD
在圆内，△ABC和△ABD为Rt△
又因为DE⊥AB
根据射影定理， DE^2=AE*BE=16 AE+BE=10
所以解得AE=2，BE=8
又根据勾股定理得 BD=4√5，AD=2√5
又因为∠DAC=∠DBC=∠DBA
∠ADB=∠ADB
所以△ABD∽△FAD
所以AD/DB=DF/AD
所以DF=√5，则FB=3√5
同理可得FB/BC=AB/DB
所以BC=6
D在∠CBA的角平分线上，所以D到AB和BC的距离相等为4
所以 △BCD的面积为12
又△ABC的面积为20
所以四边形ABCD的面积等于32
在圆内，△ABC和△ABD为Rt△
又因为DE⊥AB
根据射影定理， DE^2=AE*BE=16 AE+BE=10
所以解得AE=2，BE=8
又根据勾股定理得 BD=4√5，AD=2√5
又因为∠DAC=∠DBC=∠DBA
∠ADB=∠ADB
所以△ABD∽△FAD
所以AD/DB=DF/AD
所以DF=√5，则FB=3√5
同理可得FB/BC=AB/DB
所以BC=6
D在∠CBA的角平分线上，所以D到AB和BC的距离相等为4
所以 △BCD的面积为12
又△ABC的面积为20
所以四边形ABCD的面积等于32
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