Question

已知dy/dx=y',求d^2x/dy^2。

小弟对反函数的导数与原函数导数关系不是特别明白，希望能详细一点，谢谢!

Answer 1

很简单的,没有楼上那样复杂，就是商的导数.
因x'=1/y',所以x"=-y"x'/y'^2=-y"/y'^3

追问

所以x"=-y"x'/y'^2这个什么回事呢？？

追答

商的导数
分母的平方就是y'^2
分子：减分母对y的导数：y'先对x求导，然后乘以x对y求导：-y''x'

Answer 2

dx/dy=1/y'
d^2x/dy^2
=d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx*dx/dy
=d(1/y')/dx*dx/dy
=-y''/(y')^2*1/y'
=-y''/(y')^3

追问

=d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx*dx/dy这里看不懂为什么，能解释一下吗