Question

数学大佬看一下求极限的

Answer 1

数学大佬看一下求极限的，这题很基础你是不是立刻就需要答案我给你写一下完整过程直接发给你你直接写上就行了可能会有延迟但是应该发过去了注意接收

追问

等你 你不发给我就是小狗，哈哈

Answer 2

y->0
[ ( 1+ y)^(1/y) / e ]^(1/y)
= e^{ ln[ ( 1+ y)^(1/y) / e ] /y }
= e^{ [ (1/y)ln( 1+ y) -1 ] /y }
= e^{ [ (1/y)( y- (1/2)y^2 +o(y^2) -1 ] /y ]
=e^{ [ -(1/2)y +o(y) ] /y ]
=e^[ -1/2 + o(y^0) ]
L = lim(x->+∞) e^x/ ( 1+ 1/x)^(x^2)
1/L
=lim(x->+∞) ( 1+ 1/x)^(x^2) / e^x
=lim(x->+∞) [ ( 1+ 1/x)^x / e ]^x
y =1/x
=lim(y->0) [ ( 1+ y)^(1/y) / e ]^(1/y)
=e^(-1/2)
=>
L = e^(1/2)
ie
lim(x->+∞) e^x/ ( 1+ 1/x)^(x^2) =e^(1/2)

追问

这，看不懂呀 可以手写拍一下吗 谢谢

第一步就没看懂

追答

lim(x->+∞) e^x/ ( 1+ 1/x)^(x^2)  

= 1/ [ lim(x->+∞)  ( 1+ 1/x)^(x^2)  / e^x ]

//

lim(x->+∞)  ( 1+ 1/x)^(x^2)  / e^x

=lim(x->+∞)  [ ( 1+ 1/x)^x ]^x  / e^x

=lim(x->+∞)  [ ( 1+ 1/x)^x  / e ] ^x

y=1/x

=lim(y->0)  [ ( 1+ y)^(1/y)  / e ] ^(1/y)

利用

[ ( 1+ y)^(1/y)  / e ] ^(1/y)

= e^{  ln [ ( 1+ y)^(1/y)  / e ] ^(1/y) }

=e^[ { ln [ ( 1+ y)^(1/y)] -lne  }/y ]

=e^ { [ (1/y) ln(1+y)-1 ] /y  }  等价于 e^[ -1/2  +o(y^0) ]

泰勒展公式

ln(1+y) = y -(1/2)y^2 +o(y^2)

(1/y)ln(1+y) = 1 -(1/2)y +o(y) 

(1/y)ln(1+y) -1 = -(1/2)y +o(y) 

[(1/y)ln(1+y) -1]/y = -1/2 +o(y^0) 

=>

lim(x->+∞)  ( 1+ 1/x)^(x^2)  / e^x  =e^(-1/2)

=>

lim(x->+∞) e^x/ ( 1+ 1/x)^(x^2)   = e^(1/2)

Answer 3

=1
lim(1+1/x)^x=e

追问

不对 不能这样求