Question

设三阶矩阵A={a11 a12 a13,a21 a22 a23,a31 a32 a33}的行列式不等于0,证明？

证明a1={a11,a21,a23}，a2={a12,a22,a32}，a3={a13，a23，a33}线性无关

Answer 1

使用反证法，假设向量组线性相关，则存在一组不全为0的系数i,j,k

（不妨设i不为0）使得

对原行列式，第1行倍乘i

第2列倍乘j，加到第1列

第3列倍乘k，加到第1列

即可将行列式第1列化成0

从而原行列式等于0，这与题意矛盾！

因此假设不成立，向量组线性无关。

Answer 2

将D1的第1列乘-1/2加到第2列上（行列式不变），再从第1列提出因子4，第2列提出因子3，再交换后两行就化成了D，所以D1=-12D=-12m。

Answer 3