Question

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1（1）解不等式f(x)>2x+5

Answer 1

解答：根据题意有
f(x+1)=f(x)+2x
因f(0)=1
所以：
f(1)=f(0)+2*0=1
f(2)=f(1)+2*1
f(3)=f(2)+2*2
........
f(n)=f(n-1)+2*(n-1)
左右两边相加得：
f(n)=f(0)+2*(0+1+2+...+n-1)
=1+n(n-1)
=n²-n+1
换成x得：
f(x)=x²-x+1
不等式f(x)>2x+5即：
x²-x+1>2x+5
x²-3x-4>0
(x-4)(x+1)>0
x>4或x<-1

Answer 2

设：f(x)=ax²＋bx＋c，
因f(0)=c=1，则：c=1
则：
f(x＋1)=a(x＋1)²＋b(x＋1)＋1
则：
f(x＋1)－f(x)=2ax＋a＋b=2x
得：2a=2、a＋b=0
解得：a=1，b=－1
即：
f(x)=x²－x＋1
则不等式：f(x)>2x＋5就是：
x²－x＋1>2x＋5
x²－3x－4>0
(x－4)(x＋1)>0
得：x>4或x<－1
这个不等式的解集是：{x|x>4或x<－1}

Answer 3

•        设f（x）=ax²+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c。两式相减可以得出a+b=0， 2a=1.可以求出a=1，b=-1.又因为f（0）=1，所以c=1.不等式可变形为 x²-3x-4>0.又根据函数的图像可得，x<-1或x>4.                 

Answer 4

将f（0）=1代入f(x+1)-f(x)=2x
得：f（x+1）=1，
再将x+1代入不等式f(x)>2x+5
得：f（x+1）>2（x+1）+5，
因为：f（x+1）=1，
所以：1>2（x+1）+5，
解不等式得：x〈-3

Answer 5

设f(x)=ax^2+bx+c
因为 f(0)=1,令x=0，则f(1)-f(0)=0,所以f(1)=1
同理 令x=1，则f(2)=3,
列方程求出a b c
得f(x)=x^2-x+1
so 不等式的解集为：（负无穷，-1）和（4，正无穷）