Question

高中数学双曲线问题

双曲线问题，帮忙写下步骤方法，利用第二定义，最小值5.

Answer 1

抄错题了吧？按题目条件，所求最小值大约是 5.54751。

（我不知道怎么求，但用几何画板可以作出）。

A 坐标应该是（4，1），这样 A 就在双曲线开口内部，距离可以转化了。

a=2，c=4，左准线 x=-1，e=c/a=2，

设 P 在左准线的射影为 Q，A 在左准线的射影为 B，则 1/2 |PF1| = |PQ|，

因此 1/2 |PF|+|PA| = |PQ|+|PA|≥|AB| = 5，

当 B、P、A 共线时，所求最小值为 5 。

追问

题应该没错，本题还有一问，求PF +PA 的最小值，最小是9.

追答

好吧，第二问的 A 是（1，4），把 PA 转化为 4+PF2 。

追问

如何转化的，求过程，谢谢

追答

噢，是 PF，利用 PF - PF2＝2a＝4，所以 PF＋PA＝4＋PF2＋PA ≥ 4＋AF2＝4＋5＝9，当 A、P、F2 共线时最小。

Answer 2

这是求解过程，望采纳，不懂得问我

追答