Question

已知直线l过点P（5,10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程

这道题有两个答案，一是x=5，二是3x-4y+25=0.
我想问的是第二个答案是怎么来的？
很急。。。知道的请告诉我，谢谢。。

Answer 1

（1）k不存在时，过点P(5,10)的直线是x=5，满足题意；

（2）k存在时，则可由点斜式写出直线L的方程：y-10=k(x-5)
然后由点到直线的距离公式，原点到直线L的距离为d=|10-5k|/√(k²+1)=5
即：|2-k|/√(k²+1)=1
|2-k|=√(k²+1)
k²-4k+4=k²+1
-4k=-3
k=3/4
所以，直线L的方程为：y-10=3(x-5)/4
整理得：3x-4y+25=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

设过P(5,10)的直线方程是y-10=k(x-5)

即有kx-y+10-5k=0
原点到直线的距离是d=|10-5k|/根号(K^2+1)=5
二边平方得到:25(2-K)^2=25(K^2+1)
4-4K+K^2=K^2+1
K=3/4
即方程是3X-4Y+25=0
另外一个方程是x=5

Answer 3

设直线方程y=kx+b, 原点到它的距离=|b|/根号（1+k^2）=5,b^2=25*（1+k^2）
直线l过点P（5,10）, 10=5k+b
联立求解方程组得，k=3/4,b=25/4,代入直线方程得y=3/4*x+25/4，3x-4y+25=0

Answer 4

通过点到直线的距离公式可以简单得解

Answer 5

可以先写出圆的方程x平方+y平方=25，再利用两条切线的关系就可以解出来了