Question

已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于E,F,求证:四边形AFCE是菱形

已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于E,F,求证:四边形AFCE是菱形
2. 如果BF比AE长2，BE=5，求sin角FBE的值

Answer 1

晕，没图啊，不过也无所谓，以下是解法：
做好相关的线，EF与AC的交点设为M
∵EF是AC的中垂线，则有AM=AC，且△AFM和△CMF共线FM，
∴由RT定理，则，AF=CF
同理，有AE=CE
又∵CF‖AE
∴AFCE为菱形

没图，不想算第二问了。自己画的图不好看。

Answer 2

：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是AFCE菱形．（1分）
（2）连接AE交BF于O点 BF-AE=2 (BF 2 ) 2 +(AE 2 ) 2 =25 ，（2分）
∴ BF=8 AE=6 ．（1分）
在Rt△BOE中，sin∠FBE=OE BE =3 5 ．（2分）

Answer 3

1.EF与AC的交点设为M
∵EF是AC的中垂线，则有AM=AC，且△AFM和△CMF共线FM，
∴由RT定理，则，AF=CF
同理，有AE=CE
又∵CF‖AE
∴AFCE为菱形
2.知识浅薄,还没学

Answer 4

解：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是AFCE菱形.

（2）连接AE交BF于O点BF-AE=2(BF2)2+(AE2)2=25.
∴BF=8AE=6．（1分）
在Rt△BOE中，sin∠FBE=OEBE=35．