Question

高等数学，曲面积分，请问这里的曲面对法向量求偏导数是什么意思，以及这一步是怎么转化的

Answer 1

1)首先从简单开始,如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b).因为任意一点(x0,y0)在平面上,a*x0+b*y0+c=0
那么a*(x-x0)+b*(y-y0)=0,即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面
f(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写d),有df=df/dx*dx
+
df/dy*dy
+
df/dz*dz
+
……=
d0
=
0
那么向量(df/dx
,df/dy
,df/dz
,……)
*
(dx
,dy
,dz,……)=0
其中向量(dx
,dy
,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)
所以向量(df/dx
,df/dy
,df/dz
,……)
是曲面的法向量