Question

如图,AB,AC是圆O的两条弦,且AB=AC,求证：AO⊥BC

Answer 1

解析，
ab，ac是圆o的两条弦，
故，圆o就是三角形abc的外接圆，
ab=ac，
那么，△abc是等腰三角形。
圆心o就是△abc的外心，
根据等腰三角形的性质，三角形的内心也在直线ao上，
即是ao平分∠bac，ab=ac，
因此，ao⊥bc
【上面的做法是根据等腰△abc的性质来做】
【2】
ab，ac是圆o的两条弦，
故，圆o就是三角形abc的外接圆，
ob=oc，ab=ac，ao=ao（公共边）
因此，△aob≌△aoc，
即是，∠bao=∠cao，那么，ao平分∠bac，
又，ab=ac，
因此，ao⊥bc。

Answer 2

证明：连接OB、OC(做辅助线）
在⊿AOB和⊿AOC中，
∵OA=OA(公共边）
OB=OC(同为圆O半径）
AB=AC
∴⊿AOB≌⊿AOC
∴∠OAB=∠OAC
即AO是∠BAC的平分线
∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一）
证毕。