Question

如图在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.

求证:(1)BE=AD;(2)若BF=6,求S△ABF.第一问不用证了，证明第二问就行。
图的话http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/9c9bda2f-c5ff-4a96-9cde-47b01100ecc5

Answer 1

很简单的 望采纳
（1）、AB=AC,
AE=CD,
<BAE=<ACD=60度，
∴△ABE≌△CAD（SAS）。

（2）、由前所述，
△ABE≌△CAD，
〈EAF=〈ABE，
〈AFE=〈FBA+〈BAF（外角等于不相邻二内角之和），
〈AFE=〈FAB+〈EAF=〈BAE=60度，
〈BFD=〈AFE（对顶角相等），
∴∠BFD=60°.

Answer 2

∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠ABE+∠CBE=∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBK=30°，
∴FK=

12

BF，
∵在△ABK和△BCF中

∠BAK＝∠CBF∠AKB＝∠BFCAB＝BC

，
∴△ABK≌△BCF（AAS），
∴AK=BF，即AF+FK=BF，
∴AF+

12

BF=BF，
∴BF=2AF．