Question

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限,试用a,c表示b

（2）判断点B所在象限，并说明理由
（3）若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(c/a,b+8),求当x≥1时y1的取值范围

Answer 1

过A(1,0),则0=a+b+c,b=-(a+c)
不过第三象限，则:a>0,c>=0,所以b<0
顶点（-b/2a，（4ac-b²）/4a)
x=-b/2a>0
y=(4ac-b²)/4a=(4ac-(a+c)^2)/4a=-(a-c)^2/4a<0
B在第四象限
第三问看不懂。无法解答

Answer 2

1, y=ax²-(a+c)x+c
2, 因为不经过第三象限，所以开口必须向上，所以a＞0，顶点坐标（（-b/2a，（4ac-b²）/4a)经过简化为（（a+c)/2a，-（a+c)²/4a），顶点坐标的纵坐标必定为负值（a≠0），因此顶点必须在第四象限。
3,当c≥a时，对称轴≥1，y1的取值范围为顶点纵坐标-（a+c)²/4a到无穷大
当c＜a时，对称轴＜1，y1的取值范围为0到无穷大。