Question

同一个笼子里,有一些鸡和兔子,如果这些鸡和兔子一共有40个头,100只脚,笼内有鸡和兔各多少只?

Answer 1

如果全是鸡,则应该有脚80只,每多一只兔子,则多出两只脚,现在脚有100只,
所以兔子有=(100-80)/(4-2)=10只,
鸡有40-10=30只.

Answer 2

鸡和兔子在一个笼子里，总共的只数=鸡的只数+兔子的只数，其中鸡有2只脚，兔子有4只脚，总共的脚数=鸡的只数x2+兔子的只数x4，也就是鸡和兔子两部分相加来计算只数或者脚数。

第一次的想法
从【问题原理】知道，鸡和兔子分别有几只不知道，那么先随便试一个数看看。
假设鸡有20只，20只鸡的脚数就是20x2=40只；鸡有20只了，兔子就是46-20=26只，那么兔子的脚数就是26x4=104只，然后把这两个的脚数相加得40+104=144只，不是128只，所以假设的答案不对。

思考后的想法
从【第一次想法】中知道，鸡和兔子是一种配比关系，总数固定，只要只数和对应乘法得出的脚数分别等于46只总数和128只脚数就得出答案了。所以我们可以观察，脚数是由鸡脚2的倍数加上兔脚4的倍数得出，因为2和4的倍数都是偶数，所以128的尾数8只可能由0+8、2+6、4+4三种情况。

如果是第一种0+8，那么假设鸡脚尾数是0，鸡的只数是5只（5x2=10）、15只、25只、35只或者45只，这时兔子只数就是41只（46-5=41）、31只、21只、11只或者1只，而兔子只数在尾数是1的情况下，只可能有4只脚，与鸡脚尾数的0凑不出总数128，所以这种情况不成立，反之亦然。

用同样方法可以排除4+4的情况，此时只有2+6时符合条件。假设鸡脚尾数是6，那么鸡的只数是3、13、23、33、43或者8、18、28、38几种情况，此时对应的兔的只数是43、33、23、13、3或者38、28、18、8，全部估算可得出当鸡有28只，兔子有18只时，脚数28x2+18x4=128只，这也就是正确答案。

换个角度的想法
再看看【问题展示】中的已知条件，也就是鸡兔一共46只，脚共有128只，这128只脚里面包括一部分鸡的2只脚和一部分兔子的4只脚，也就是说鸡只有2只脚，而兔子不光有2只脚还有另外2只脚，那么128只脚里包含了鸡的所有2只脚和兔子的其中2只脚，如果减去这些“2只脚”的话，剩下的就只有兔子多出来的另外2只脚了，然后兔子的个数就能用剩下的脚数除以兔子另外的2只脚得出。

Answer 3

设鸡有x只，则兔有40-x只
2x+4（40-x）=100
解方程得
x=30
即 鸡30只 兔10只

Answer 4

假设全是鸡
40×2=80（只）
100-80=20（只）
兔：20÷2=10（只）
鸡40-10=30（只）
答：有10只兔，30只鸡。