Question

初三 二次函数 动点问题

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x平方+4x=3与轴交于A、B两点(A左B右)，与y轴正半轴交于点C（0，3），点A坐标为（-3，0）B（-1，0），角COA=45度，且抛物线对称轴是直线x=-2
1、如果点P是线段AC上一点，过点P做X轴的垂线交抛物线于点E，问点P位于何处是，PE长度最长，并求出此时P点坐标和三角形APE的面积
2、设圆Q半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q与坐标轴相切的情况?若存在求出Q坐标，不存在说明理由。并探究若设圆Q半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，圆Q与两坐标轴相切。

Answer 1

（1）解：（1）∵y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
∴b=3，C（0，3）．
将A（-3，0）代入y=kx+3，
得-3k+3=0．
解得k=1．
∴直线AC的函数表达式为y=x+3．
∵抛物线的对称轴是直线x=-2
∴ ，
解得 ；
∴抛物线的函数表达式为y=x2+4x+3；
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D．

∵S△ABP：S△BPC=2：3，
∴
∴|AP|：|PC|=2：3．
过点P作PE⊥x轴于点E，
∵PE∥CO，
∴△APE∽△ACO，
∴ ，
∴
∴ ，
解得
∴点P的坐标为 ；
（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况．
设点Q的坐标为（x0，y0）．
①当⊙Q与y轴相切时，有|x0|=1，即x0=±1．
当x0=-1时，得y0=（-1）2+4×（-1）+3=0，∴Q1（-1，0）
当x0=1时，得y0=12+4×1+3=8，∴Q2（1，8）
②当⊙Q与x轴相切时，有|y0|=1，即y0=±1
当y0=-1时，得-1=x02+4x0+3，
即x02+4x0+4=0，解得x0=-2，
∴Q3（-2，-1）
当y0=1时，得1=x02+4x0+3，
即x02+4x0+2=0，解得 ，
∴ ， ．
综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1（-1，0），Q2（1，8），Q3（-2，-1）， ， ．
（Ⅱ）设点Q的坐标为（x0，y0）．
当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0=±x0．
由y0=x0，得x02+4x0+3=x0，即x02+3x0+3=0，
∵△=32-4×1×=-3＜0
∴此方程无解．
由y0=-x0，得x02+4x0+3=-x0，
即x02+5x0+3=0，
解得
∴当⊙Q的半径 时，⊙Q与两坐标轴同时相切．（12分） 这是标准答案，不知能否看懂？

Answer 2

（1）求出AC的函数解析式Y＝X+3
PE＝P纵坐标-E纵坐标 设P(X，X+3） E（X，X�0�5+4X+3）
PE＝-X�0�5-3X 当X＝-3/2时最大 把-3/2代入AC即可
面积用底乘高除2应该很好算 （PE×2/2）
（2）这只要理解清楚就好做了，圆Q与坐标轴相切的意思就是圆心Q到坐标轴的距离等于半径。
当r＝1时 ，令X＝±1，代入抛物线，解出两个交点坐标，若其纵坐标为±1，则证明这个点可以是圆心坐标
若圆半径为r，则令X＝±r，带入抛物线，令其值分别为±r，用方程判别式解就可以了。

应该差不多就是这样，我大概看了一下，想的很仓促，可能有错误或不周到的地方，谅解啊~实在不理解 加我Q

Answer 3

好久没学了额

Answer 4

y=x平方+4x=3？

Answer 5

有图吗？