Question

若集合A={x x的平方+ax+b=x}中仅有一个元素a,求实数a,b的值

Answer 1

解：
整理方程得x²+(a-1)x+b=0
集合仅有一个元素a，方程x²+(a-1)x+b=0有两相等实根x=a
由韦达定理得
a+a=1-a
a·a=b
由a+a=1-a得3a=1
a=1/3，代入a²=b
b=a²=(1/3)²=1/9

a=1/3 b=1/9

Answer 2

显然，x²+（a-1）x+b=0，有两个相同的解，=a。
代入，a²+a²-a+b=0①
德尔塔=0，（a-1）²-4b=0②
由②得，b=（a-1）²/ 4 ③
将③代入①，解得a=1/3
b=1/9.

Answer 3

可得方程x²+ax+b=x有且只有一个根为x=a,代入方程得：
a²+a²+b=a................................1
方程有唯一根则判别式为0可得：
(a-1)²-4b=0.............................2
联立1、2两式解得：
a=1/3 b=1/9

Answer 4

x²+ax+b=x
x²+(a-1)x+b=0
∵它只有一个解x=a
∴(a-1)²-4b=0
a²+(a-1)a+b=0
∴a=1/3
b=1/9