已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ),k∈Z,求4sinθ-2cosθ/5cosθ+3sinθ
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由已知条件sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ),k∈Z，
若k为偶数，由
诱导公式
知sin(θ+kπ)=sinθ；cos(θ+kπ)=cosθ；
若k为奇数，由诱导公式知sin(θ+kπ)=-sinθ；cos(θ+kπ)=-cosθ；
因此，我们有sinθ=-2cosθ
(1)将sinθ=-2cosθ
代入4sinθ-2cosθ/5cosθ+3sinθ=10
(2)由sinθ=-2cosθ，以及sin²θ+cos²θ
=1，可知sin²θ=4/5;cos²θ=1/5
因此sin²θ+2/5cos²θ
=22/25
若k为偶数，由
诱导公式
知sin(θ+kπ)=sinθ；cos(θ+kπ)=cosθ；
若k为奇数，由诱导公式知sin(θ+kπ)=-sinθ；cos(θ+kπ)=-cosθ；
因此，我们有sinθ=-2cosθ
(1)将sinθ=-2cosθ
代入4sinθ-2cosθ/5cosθ+3sinθ=10
(2)由sinθ=-2cosθ，以及sin²θ+cos²θ
=1，可知sin²θ=4/5;cos²θ=1/5
因此sin²θ+2/5cos²θ
=22/25
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