Question

已知函数f(x)与g(x)互为反函数,其中f(x)=(1/2)^x 求g(x)解析式 求g(2x-x^2)的定义域

Answer 1

y=f(x)=(1/2)^x
x=log(1/2)(x)
所以g(x)+log(1/2)(x)

g(2x-x²)=log(1/2)(2x-x²)
则真数2x-x²>0
x(x-2)<0
0<x<2
定义域(0,2)

Answer 2

解：令y=f(x)=(1/2)^x
则log(1/2)y=1og(1/2)[(1/2)^x]
log(1/2)y=x

即x=g(y)=log(1/2)y
所以g(x)解析式为g(x)=log(1/2)x
g(2x-x^2)=log(1/2)(2x-x^2)

所以2x-x^2＞0
x(x-2)<0
0<x<2
即g(2x-x^2)的定义域是(0,2)

Answer 3

f(x)的值域为正数集合，所以2x-x^2>0
所以定义域为{xI0<x<2}