已知e,f,g,h为空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da的中点，求证 5
已知e,f,g,h为空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da的中点，求证efgh是平行四边形...
已知e,f,g,h为空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da的中点，求证efgh是平行四边形
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证明：
由题设，e,f,g,h为空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da的中点，
易得，ef为△abc的中位线，gh为△adc的中位线，
∴ ef∥ac，gh∥ac，且 ef = ac/2 = gh，
∴ ef 与 gh 平行且相等
综上所述，efgh为平行四边形
由题设，e,f,g,h为空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da的中点，
易得，ef为△abc的中位线，gh为△adc的中位线，
∴ ef∥ac，gh∥ac，且 ef = ac/2 = gh，
∴ ef 与 gh 平行且相等
综上所述，efgh为平行四边形
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证明;因为e,f分别为ab,bc的中点
所以ef//且=ab,
又因为g,h分别为cd,da的中点，
所以gh//且=ac
所以ef//且=gh
所以efgh为平行四边行（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
所以ef//且=ab,
又因为g,h分别为cd,da的中点，
所以gh//且=ac
所以ef//且=gh
所以efgh为平行四边行（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
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