Question

已知x1,x2 是关于x的方程4x^2-(3m-5)x-6m^2=0的两个实数根且|x1/x2|=3/2,那么m=

Answer 1

根的判别式△=(3m-5)^2+96m^2>0
当m为任意实数时，方程都有两个实数根
|x1/x2|=3/2.
x1=3/2x2或x1=-3/2x2
根据根与系数的关系得：
x1+x2=(3m-5)/4,x1x2=-3/2m^2
所以x2=(3m-5)/10,x2^2=-m^2
或者x2=-(3m-5)/2,x2^2=m^2
所以(3m-5)^2=-100m^2（无解）
或者(3m-5)^2=4m^2
所以m1=5，m2=1

Answer 2

x1+x2=-(3m-5)/4
1式

x1*x2=-3/2
2式

|x1/x2|=3/2
3式

由2，3式
可列2元一次方程，并且因为x1,x2是方程2个根，所以x1,x2为一正一负

得x1=-3/2,
x2=1
1解

或者
x1=3/2,
x2=--1
2解

当1解时，由1式得M=7/3

当2解时，由1式得M=1