Question

等比数列{an}中，已知a1=2.a4=16，若a3.a5分别为等差数列{bn}的第三项和第五项，

等比数列{an}中，已知a1=2.a4=16，若a3.a5分别为等差数列{bn}的第三项和第五项，试求数列{bn}的通项公式。2：若cn=3an+bn,求{cn}的前n项和sn项

Answer 1

答：因为等比数列{an}中，已知a1=2.a4=16 所以公比q^3=8 所以q=2 所以{an}的通项公式是an=2^n
所以a3=8=b3 a5=32=b5 而{bn}是等差数列 所以b5-b3=2d=24 所以d=12 所以b1=b3-2d=-16
所以{bn}的通项公式是bn=b1+(n-1)d=12n-20
而cn=3an+bn=3*2^n+(12n-20)=3*2^n+12n-20
所以Sn=3(2^1+2^2+....+2^n)+12(1+2+3+...+n)-20n
=3*(2^(n+1)-2)+12(n(n+1)/2)-20n
3*2^(n+1)-6+6n(n+1)-20n=3*2^(n+1)+6n^2-14n-6