Question

如图,△ABC中AC⊥BC,高CD⊥AB,AE平分∠CAB,求证:DF·BE=CF·CE

Answer 1

证明：∵AC⊥BC，CD⊥AB
∴∠ADC=∠ACE=90°
∠DAE=∠CAE（AE平分∠CAB）
∠AEC=∠EAD（同余角）
∴△ACE与△ADF是相似三角形
∴DF/CE=AF/AE
∵在RT△CAD中，∠ACD=90°-∠CAB
在RT△ABC中，∠B=90°-∠CAB
∴∠ACF=∠B
又∵∠CAF=∠BAE（AE平分∠CAB）
∴△ACF与△ABE相似
CF/BE=AF/AE
∴DF/CE=CF/BE
∴DF*BE=CF*CE

Answer 2

AE平分角CAB交BC于E,，交CD于F，对吗？
证明：因为AE平分角CAB
所以DF/CF=AD/AC
BE/CE=AB/AC
因为AC垂直BC
所以角ACB=角ACD+角BCD=90度
因为高CD垂直AB
所以角ADC=角BDC=90度
因为角BDC+角B+角BCD=180度
所以角ACD+角BCD=角BCD+角B=90度
所以角ACD=角B
角ACB=角ADC=90度
所以三角形ACD和三角形ABC相似（AA)
所以AD/AC=AC/AB
所以DF/CF=CE/BE
所以DF^BE=CF*CE

追问

BE/CE=AB/AC 好像不对吧 怎么得到的 具体点

追答

在三角形ABC中，因为AE平分角CAB，交AC于E，交CD于F
所以BE/CE=AB/AC(角平分线定理2，是在三角形中，一个角的平分线分对边的两条线段和夹角的两边对应成比例）

Answer 3

F在哪

追问

F在CD上 E在CB上

Answer 4

给图 谢谢