Question

方差的定义为什么要用平方？为什么不用绝对值？

Answer 1

不是这样的，如果一组数据里面有用字母代表的式子，需要多次分类讨论，而平方不用分类讨论
例如分析a-3，a+5，a+m+1的平均数是1，a-1，a-3，a+m-2的平均数是-2，求哪组数据波动大
1式中
[（a-3-1）^2+(a+5-1)^2+(a+m)^2]/3
=(2/3)a^2+32/3+(1/3)(a+m)^2
2式中
[(a-1+2)^2+(a-3+2)^2+(1/3)(a+m)^2
=(2/3)a^2+2/3+(1/3)(a+m)^2
2式＜1式
∴1波动大
而在绝对值中，|a-3-1|+|a+5-1|+|a+m|中，苦于不知道a，m的取值范围，无法继续运算，使绝对值变的更麻烦，这就是是用方差而不用绝对值的原因，虽然算的很累，但是它比绝对值更有用。