Question

几何公理三的推论的证明方法？

Answer 1

公理一:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上有的点都在该平面内.
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
题知:直线a与b平行.
求证:经过它们的平面有且只有一个抚订掂寡郾干淀吮丢经.
解:
点a再直线a上,再从直线b上截取b和c两点
既a、b、c为不共线三点.
根据公理三,经过a、b、c有且只有一个平面α.
因为b、c属于b
所以由公理一可知b属于α.
同理可得a属于α.
由此得公理三的第三推论成立
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Answer 2

你说的对,
这里是不完全能用同理来证明的.
存在性和唯一性应该分开证明.
存在性用到(空间中)直线平行的定义,
即两直线共面但无公共点.
所以过两条平行直线的平面是存在的.
唯一性用到公理三,
因为过这两条直线的平面必需经过A,
B,
C这三个不共线的点.
所以过两条平行直线的平面至多只有一个.
综合两方面,
经过两条平行直线的平面有且仅有一个.
因为这样的平面有且仅有一个,
所以说确定了一个平面也没错,
是一个意思.