Question

若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（-k）＜0恒成立 求k的取值范围

Answer 1

已知定义在R上的函数f(x)=（-2^x-b）/（2^x-a）是奇函数
（1）求a,b的值
(2)判断f(x)在R上的单调性
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(-k)＜0恒成立，求k的取值范围
解:
（1）f(-x)=-f(x)，-(-2^x-b)/(2^x-a )=(-2^(-x)-b)/(2^(-x)-a)
整理得(2^x+b)/(2^x+a)=(-b2^x-1)/(2^x-a)
可得a=0，b=﹣1
f(x)=2^(-x)-2^x

（2）f'(x)=-2^(-x)×ln2-2^x×ln2=-ln2[2^(-x)+2^x]<0
所以f(x)在R上是单调减函数。

（3）
f(t²-2t)+f(-k)＜0
f(t²-2t)＜f(k)
因为在R上为单调减函数，所以有
t²-2t＞k
整理得(t-1)²-(k+1)＞0
如果上式恒成立则有-(k+1)＞0
解之可得k＜-1
参考：http://zhidao.baidu.com/link?url=MlVb6-8avh4tQ6odDd5xI7PMtC5PqMis27GgFY1iBPJOem5dQTZ_DGBue0i83XP3KOCLpRfxKpbrZhfE3Aj5Lu3QmtWAIXzhq78aeCmBNCa

Answer 2

K≥0