Question

数学双曲线问题

Answer 1

联立两方程可求当k等于什么值时，此直线与此双曲线的右支有一个切点：
y=kx+2........(1)
x²-y²=6.......(2)
将（1）代入（2）得：
x²-(kx+2)²=6....(3)
由（3）可解得：
x=[-4k±√(16k²-40(k²-1))]/[2(k²-1)].........(4)
在切点处，上式根号中的值必须等于零。所以：
16k²-40(k²-1)=0.......(5)
由（5）解得：
k=±√(5/3)......(6)
当k=+√(5/3)时，此直线与此双曲线的左支有一切点，而当k=-√(5/3)时，此直线与此双曲线的右支有一切点。而y=±x是此双曲线的渐近线，所以，
当-√(5/3)<k<-1时，此直线与此双曲线的右支有两交点。
当k=-1时此直线与此双曲线的渐近线平行。此时它只能与此双曲线的右支有一交点。
当-1<k≤1时，此直线仍与此双曲线的右支只有一个交点。
根据上面分析,此直线与此双曲线的右支有两交点的k值范围是：
-√(5/3)<k<-1.