Question

已知ad平行bc，ae、be分别平分角∠DAB、∠CBA，点e在dc上，求证ab=ad+bc

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Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠D
∴∠BAE＝∠F
∴AB＝BF
∵BE平分∠CBA
∴AE＝EF （三线合一）
∴△AED≌△FEC （AAS）
∴CF＝AD
∵BF＝CF+BC
∴BF＝AD+BC
∴AB＝AD+BC

或
证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠D
∴∠BAE＝∠F
∴AB＝BF
∵BE平分∠CBA
∴∠ABE＝∠FBE
∵BE＝BE
∴△AED≌△FEC
∴AE＝EF
∴△ABE≌△FBE （AAS）
∴CF＝AD
∵BF＝CF+BC
∴BF＝AD+BC
∴AB＝AD+BC