Question

设函数f(x)=log2(mx^2-2x+2)的定义域为A,函数g(x)=2-x/x+1,x∈[0,1]的值域为集合B

（1），若A=R，求m的取值范围
（2），若f(x)＞2对x∈b恒成立，求m的取值范围

Answer 1

(1) 因为A=R 则要求（mx^2-2x+2）大于0 对任意的x属于R 恒成立 所以 m大于0 根的判别式小于0 即（-2）^2-4*m*2小于0 解得 m大于1/2
(2) 由题可知 B为[1/2,2] 由f（x）＞2 可知 mx^2-2x+2＞4 对x∈[1/2,2] 恒成立 分离参数得 m＞（2x+2）/(x^2)恒成立 所以m＞【（2x+2）/(x^2)】max 即 m＞12

Answer 2

解
1、函数f(x)定义域是 mx^2-2x+2>0
若其定义域为R，则必须有：
m＞0且4－8m＜0
解得　m＞1／2

2、g（x）＝（2－x）／（x＋1）＝［3／（x＋1）］－1
当0＜＝x＜＝1时，1／2＜＝g（x）＜＝2
即　B：［1／2，2］
化简f（x）＞2得
mx＾2　－2x＋2＞4
mx＾2　－2x－2＞0
因1／2＜＝x＜＝2时，上式恒成立，
若m＜0，则f（1／2）＞0且f（2）＞0，
m无解
若m＝0，不符合题意。
若m＞0，则f（1／2）＞0
解得　m＞16
所以　　m∈（16，正无穷）