抽签后抽好还是先抽好?其中的概率问题是怎样的?

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liuningning56
2020-08-29 · TA获得超过858个赞
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抽签是我们在工作和生活中经常会遇到的一个问题,比如买房子要抽签、公司年会要抽奖、街头促销要抽签、就连家务劳动洗完拖地,有的时候也要抽签,而只要抽签就涉及到了一个问题,那就是先抽还是后抽。

有人说先抽具有优势,因为先抽的人可以保证奖品不被别人抽走,而有的人则认为后抽有优势,因为只要前面的人没有抽中,那么后面的人抽中奖品的概率就会逐渐提高。到底谁说得对呢?抽签是应该先抽还是后抽呢?这其实是一个概率问题,要说明这个概率问题,我们需要一个实际的例子。我们可以假设现在有四个人要参与抽签,签筒中一共有四个签,其中3个都是白纸一张,而只有一张可以中奖,奖品为海景房一套。


我们假设参与抽签的四个人为ABCD,字母的顺序对应着他们抽签的顺序。

A是第一个抽签的,他的中奖概率一目了然,为1/4。我们主要从B说起,B是第二个抽签的人,所以奖品有可能已经被A抽走了,而A中奖的概率为1/4,也就是说A没有将奖品抽走的概率为3/4。而如果A没有将奖品抽走,那么B中奖的概率就提高到了1/3,所以B的总体中奖概率就是3/4乘以1/3,等于1/4,显然,B和A一样,中奖概率都是1/4。

接下来是C,计算方法和B一样,A和B已经抽了两次,所以奖品仍然没有被抽走的概率为2/4,而如果奖品没有被抽走,C的中奖率为1/2,2/4乘以1/2就等于1/4,C的中奖概率也是1/4。最后是D,按照上面的计算方法,D的中奖概率为1/4乘以1,同样是1/4。


通过上面的计算可知,抽签的顺序与中奖概率之间并没有关系,不管先抽还是后抽,总体中奖概率都是相等的,可见抽签十分公平。

在工作和生活之中,我们还会遇到一类和抽签很像的事情,但这类问题与抽签问题并不相同。比如在公司开会或者团建的时候,领导经常会出其不意提出一些烧脑的问题,而面对这些问题,我们首先应该弄清的是先回答还是后回答。

先回答可能会赢得表现的机会,但万一答错很可能会成为一个反面的典型,甚至给领导留下不好的印象。而后回答,虽然有可能丧失表现的机会,可如果前面的人都答错了,自己可能会幸免于难,因为领导通常不会有耐心听完所有人的答案。那么先答还是后答呢?这是一个不同于抽签的概率问题。


为了让问题便于说明,我们只举一个两个人的例子来进行说明。

我们将回答问题的两个人命名为A和B,字母的顺序对应着他们回答问题的顺序。就让是要回答问题,那么问题的难易程度就是一个关键数据,我们假设所面临的问题难度适中,答对的概率为50%。A如果想要胜出,那么首先自己要答对问题,而同时又要保证B没有答对,所以他胜出的概率就是50%乘以B胜出的概率。

再来看B,在A没有答对问题的情况下,B后答,答对了问题就获得了胜利,所以B胜出的概率就是1减去A胜出的概率,这就形成了一个方程组,求解得出A获胜的概率是33.3%,而B获胜的概率为66.6%,显然后答更具有优势。当然,这与问题的难易程度是有关系的。


通过上面的方程组可知,问题越难,B胜出的概率就越高,而问题越简单,A胜出的概率就越高,但是,不管问题变得多么简单,B胜出的概率永远都不会低于50%,而A获胜的概率永远都不会高于50%,所以不论怎样,后回答永远都是具有优势的。

两个人是如此,3个人、4个人、或者是100个人,结论都是没有变化的,比如我们将回答问题的人数提高到3个,同样,问题越是困难,最后回答的人的胜率就越高,而问题越是简单,先回答的人的胜率就越高,但无论问题变得多么的简单,最后一个人的胜率也不会低于33.3%,而前面的两个人的胜率也永远不可能高于33.3%,所以不论回答问题的人有几个,也不论问题的难易程度如何,最后回答的人胜率永远不会低于前面的回答者。

杰斯腾纳德
2021-06-18 · TA获得超过567个赞
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概率相同,但是掌握在谁手里不一定。极端的例子,两个人,抽两个签。只要第一个人抽完了,后一个人也就确定了不用抽了,两个人的概率都是1/2。只不过这个概率都是第一个人产生的,第二个人中不中取决于第一个人的手是不是臭。
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