已知a,b,c 为两两不相等的实数,求证a²;+b²;c²;>ab+bc+ca 5
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a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
只有当a=b=c时,上式取等号
所以当a=b=c时,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
故a,b,c二二不相等时，有,a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
只有当a=b=c时,上式取等号
所以当a=b=c时,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
故a,b,c二二不相等时，有,a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
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证明:由a,b,c 为两两不相等的实数,所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>0
展开,得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc>0
∴a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
展开,得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc>0
∴a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
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2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
移项，得证
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