Question

如图在△ABC中，AB=AC,D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE.

Answer 1

过 D 作 DF//BC ，交 AC 于 F 。
因为 AB=AC ，所以 ∠ADF=∠B=∠ACB=∠AFD ，
因此 AD=AF ，所以 FC=AC-AF=AB-AD=BD=CE ，
由于 DF//PC ，C 为 EF 的中点，
所以 P 是 DE 的中点，
即 PD=PE 。

追问

为什么由于 DF//PC ，C 为 EF 的中点，
所以 P 是 DE 的中点，

追答

因为 PC 是三角形 EDF 的中位线。