高二数学,急!导数!

1。已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y^2=4(x-1)的切线,求a的值。... 1。已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y^2=4(x-1)的切线,求a的值。 展开
tangmei1001
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∵f'(x)=e^x+a,f'(1)=e+a,f(1)=e+a,
∴y=f(x)在x=1处的切线是y-(e+a)=(e+a)(x-1),
联立方程y-(e+a)=(e+a)(x-1)与y²=4(x-1),消去x-1,得y-(e+a)=(e+a)y²/4,
即(e+a)y²-4y+4(e+a)=0,
由题意该方程的△=16-16(e+a)²=0,即(e+a)²=1,
∴a=1-e或a=-1-e。
我行我素850915
2012-11-10 · TA获得超过8241个赞
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f(x)=e^x+ax

对x求导,f '(x)=e^x+a,f '(1)=e+a,f(1)=e+a
设曲线y=f(x)在x=1处的切线是:
y-(e+a)=(e+a)(x-1),
y=(e+a)x,
带入抛物线方程y^2=4(x-1)得
(e+a)^2*x^2=4(x-1),
(e+a)^2*x^2-4x+4=0,
判别式=16-16(e+a)^2=16*(1-(e+a)^2)=0,
e+a=±1

a=-e±1
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zhgy1105
2012-11-10 · 超过23用户采纳过TA的回答
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曲线y=f(x)在x=1处的切线:y-f(1)=f'(1)(x-1),又f(1)=e+a,f'(x)=e^x+a,f'(1)=e+a,所以切线方程是y=(e+a)x,代入抛物线方程,得(e+a)x的平方=4(x-1),判别式为0,即有:16-16(e+a)^2=0,解得
a=e-1;e+1
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张666038
2012-11-10 · 超过21用户采纳过TA的回答
知道答主
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x=1代入y^2=4(x-1)得切点(1,0)该点在函数f(x)=e^x+ax上,代入0=e+a得a=---e
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