Question

已知函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1，...

已知函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（　　） A. 5-√54 B. 45 C. 23 D. 35

Answer 1

解：令x1=a，x2=b其中a、b均大于2，
∵函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，
又f（x）=1-2log2x+1，
∴f（a）+f（2b）=2-2（1log22a+1log24b）=1．得1log22a+1log24b=12，
由（log22a+log24b）（
1log22a+1log24b）≥4得log22a+log24b≥8，
∴log2ab≥5，
而f（ab）=1-2log2ab+1≥23
故f（x1x2）的最小值为23
故选C