Question

已知cosα+cosβ=3/5,sinα+sinβ=4/5,求cos(α+β)的值?

Answer 1

用和差化积来做很快，

2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=cosα+cosβ=3/5
2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=sinα+sinβ=4/5
所以
2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=3/5
2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=4/5

两个式子平方相加得到
{cos[(α-β)/2]}^2=1/4

带回到第一个式子后得到，
{cos[(α+β)/2]}^2=9/25

所以cos(α+β)=2{cos[(α+β)/2]}^2-1=2x(9/25)-1= -7/25

追问

两个式子平方相加得到
{cos[(α-β)/2]}^2=1/4，哪两个式子？

追答

2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=3/5
2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=4/5

追问

这两个式子平方相加不是1吗？

追答

右边是1，左边是4{cos[(α-β)/2]}^2

所以平方相加后是4{cos[(α-β)/2]}^2=1
这不就得出{cos[(α-β)/2]}^2=1/4了么

追问

所以cos(α+β)=2{cos[(α+β)/2]}^2-1怎么来的？

追答

二倍角余弦公式啊

追问

我们学的是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

追答

你没学cosa=2(cos(a/2))^2-1么

Answer 2

确定是cos(α+β)不是减

追问

老师给我们的是+