Question

已知函数f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),若f-1(a)+f-1(b)=...

已知函数f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),若f-1(a)+f-1(b)=3,则a2+b2的最小值为( )A.12B.18C.16D.42

Answer 1

函数y=2x的反函数是y=f-1(x)=log2x,
所以f-1(a)+f-1(b)=3,就是log2a+log2b=3,
可得
ab=8(a,b>0)
a2+b2≥2ab=16,(当且仅当a=b时取等号)
故选C.