Question

长轴是短轴的3倍，且过点(3,-1)。求椭圆的标准方程。

Answer 1

解：
①椭圆焦点在x轴
设椭圆的方程：x²/a²+y²/b²=1
则a=3b
故方程：x²/(9b²)+y²/b²=1
把点（3，-1）代入上式得：
9/(9b²)+1/b²=1
2/b²=1
得b²=2
所以椭圆方程为：x²/18+y²/2=1
②椭圆焦点在y轴
设椭圆的方程：x²/b²+y²/a²=1 【a＞b＞0】
则a=3b
故方程：x²/b²+y²/(9b²)=1
把点（3，-1）代入上式得：
9/b²+1/(9b²)=1
82/(9b²)=1
b²=82/9
故椭圆方程为：x²/(82/9)+y²/82=1